正餘弦疊合?和差化積?

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2022-11-12
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李祥數學,堪稱一絕
在學會正弦、餘弦的基本函數圖形及其平移伸縮後,很自然會想知道正弦與餘弦組合(y=Asinx+Bcosx )圖形的樣貌,即「三角函數的疊合」。

和差化積公式,包括正弦、餘弦和正切的和差化積公式,是三角函式中的一組恆等式。和差化積公式的形式比較複雜,記憶中以下幾個方面是難點,下面指出了各自的簡單記憶方法。sin和cos的值域都是[-1,1],其積的值域也應該是[-1,1],而和差的值域卻是[-2,2],因此乘以2是必須的。這一點主要是根據證明記憶,因為如果不是同名三角函式,兩角和差公式展開後乘積項的形式都不同,就不會出現相抵消和相同的項,也就無法化簡下去了。因為這個區間內餘弦函式是單調減的,所以當α大於β時,cosα小於cosβ。

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